点 P 到点 A(

1

2

,0) ， B(a,2) 及到直线 x=−

1

2

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数 a 的值是（   ）

A：$\frac{1}{2}$

B：$\frac{3}{2}$

C：$\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$

D：$-\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$