设集合A=[0，

1

2

），B=[

1

2

，1]，函数f （x）= {x+

1

2

，x∈A2(1−x)，x∈B ，若x₀∈A，且f[f （x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（   ）

A：（0， $\frac{1}{4}$

B： $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$

C：（ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ）

D：0， $\frac{3}{8}$