定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．_刷题宝

题干

定义在R上的函数y=f（x），对任意x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-27 01:02:01

答案(点此获取答案解析）

解：f（x）为奇函数

证明：∵定义在R上的函数y=f（x），对任意x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），

∴令x₁=x₂=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）．解得f（0）=0．

令x₁=﹣x，x₂=x，有f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（

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