下列命题为真命题的是（   ）

A：若 $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ ，则 $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$ 或 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$

B：若 $|\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}|=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot \left|\overrightarrow{b}\right|$ ，则 $\overrightarrow{a}$ ∥ $\overrightarrow{b}$

C：$\overrightarrow{a}=(1,-1)$ 在 $\overrightarrow{b}=(3,4)$ 方向上的投影为 $\frac{1}{5}$

D：若向量 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 同向，且 $\left|\overrightarrow{a}\right|>\left|\overrightarrow{b}\right|$ ，则 $\overrightarrow{a}>\overrightarrow{b}$