已知以双曲线 C:

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0,b>0) 的右焦点 F 为圆心，以 a 为半径的圆与直线 y=

b

a

x 交于 A,B 两点，若 |AB|=2a ，求双曲线 C 的离心率为（   ）

A：2

B：$\sqrt{3}$

C：$\sqrt{2}$

D：$\frac{\sqrt{6}}{2}$