设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]

题干

设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x⁴+3x³﹣3x²﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x₀，g（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）设m∈[1，x₀）∪（x₀，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x₀）﹣f（m），求证：h（m）h（x₀）＜0；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且

∈[1，x₀）∪（x₀，2]，满足|

﹣x₀|≥

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-15 05:37:41

（Ⅰ）解：由f（x）=2x⁴+3x³﹣3x²﹣6x+a，可得g（x）=f′（x）=8x³+9x²﹣6x﹣6，

进而可得g′（x）=24x²+18x﹣6．令g′（x）=0，解得x=﹣1，或x= $\frac{1}{4}$