如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= 3 ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：ED⊥CD；（Ⅱ）求证：AD∥M

题干

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= 3 ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：ED⊥CD；

（Ⅱ）求证：AD∥MN；

（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出

的值；若不能，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-02-07 01:23:22

（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以VD⊥AD．

又因为CD⊥EA，

所以CD⊥平面EAD．

所以ED⊥CD．

（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，

所以AD∥平面FBC．

又因为平面ADMN∩平面FBC=MN，

所以AD∥MN

（Ⅲ）解：平面ADMN与平面BCF可以垂直．证明如下：

连接DF．