解：（1）∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜6}．（2）∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，∵C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，∴C={2，3}．∴集合C的所有子集为：∅，{2}，{3}，{2，3}．