在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（   ）

A：$\frac{1}{4}$

B：$\frac{4}{9}$

C：$\frac{1}{2}$

D：$\frac{2}{3}$