如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．

题干

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．

（1）求证：BD⊥FG

（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-08-06 03:45:07

证明：（1）∵PA⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴PA⊥BD，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，

∴BD⊥平面APC，∵FG⊂平面PAC，

∴BD⊥FG．

（2）解：当G为EC中点，即aaag= $\frac{3}{4}$

$\frac{5}{6} \times 6 =$ ____	$9 \times \frac{8}{9} =$ ____
$3 \times \frac{1}{6} =$ ____	$\frac{3}{8} \times \frac{1}{3} =$ ____