设集合A={2，4，a3﹣2a2﹣a+7}，B={1，5a﹣5， −12a2+32a+4 ，a3+a2+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围

题干

设集合A={2，4，a³﹣2a²﹣a+7}，B={1，5a﹣5， −

a2+

a+4 ，a³+a²+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-08-21 04:10:19

解：∵A∩B={2，5}，

集合A={2，4，a³﹣2a²﹣a+7}，

由题意得a³﹣2a²﹣a+7=5，

∴a=2，a=1，a=﹣1，

当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，

当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5}

当a=﹣1时，B={1，﹣10，2，4}不满足交集是{2，5}

检验得，均不符合．