如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交变电流的电动势图象如图5﹣乙所示，经原、副线圈匝数比为1：10的理想变压器给一灯泡供电，如图丙所示，副线圈电路中灯泡的额定功率为22W，现闭合开关，灯泡正常发光．则（   ）

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间$0,\frac{\mathrm{\pi }}{3}$上单调递增，在区间$\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足$\frac{\sin B+\sin C}{\sin A}=\frac{\frac{4\omega }{3}-\cos B-\cos C}{\cos A}$．

（Ⅰ）证明：b+c=2a；

（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．