小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)²，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b2＝(m＋n2)²（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＋b2＝m²＋2n²＋2mn2．
∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方 式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_     ，b＝_     ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_ _ ＋_ _ 3＝(_ _ ＋_ _ 3)²；
（3）若a＋43＝(m＋n3)²，且a、m、n均为正整数，求a的值．