已知函数f（x）=alnx+12bx2﹣（b+a）x．（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．

题干

已知函数f（x）=alnx+

bx²﹣（b+a）x．

（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；

（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x₁，x₂∈[α，β]，|f（x₁）﹣f（x₂）|＜1．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-09-23 12:10:29

【解答】（Ⅰ）当a=1，b=0时，f（x）=lnx﹣x（x＞0），

导数f′（x）=

-1，当x＞1时，f′（x）＜0，

当0＜x＜1时，f′（x）＞0，

∴x=1时，函数取极大值，也为最大值，且为﹣1；

（Ⅱ）证明：当b=1