题干
已知函数f（x）=alnx+
bx2﹣（b+a）x．
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（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）﹣f（x2）|＜1．
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【解答】（Ⅰ）当a=1，b=0时，f（x）=lnx﹣x（x＞0），
导数f′（x）=
-1，当x＞1时，f′（x）＜0，
| 1 |
| x |
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴x=1时，函数取极大值，也为最大值，且为﹣1；
（Ⅱ）证明：当b=1
