已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使 NA&#x2192_刷题宝

题干

已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使 NA→⋅NB→=0 ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-04-02 04:47:22

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）如图，设A（x₁，2x₁²），B（x₂，2x₂²），

把y=kx+2代入y=2x²得2x²﹣kx﹣2=0，

由韦达定理得

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