如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为x₀的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球．待小球静止后，将小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球便在斜面上做往复运动，且斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g．

（1）求小球处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选小球的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移，证明小球做简谐运动；
（3）现压缩弹簧使其长度为x₀时由静止开始释放，求振动过程中弹簧的最大伸长量；及斜面体与水平地面间的最大静摩擦力．