已知点列An（xn，0），n∈N*，其中x1=0，x2=1．A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An+2是线段AnAn+1的中点，…设an=xn+1﹣xn．（Ⅰ）写出xn与xn_刷题宝

题干

已知点列A_n（x_n，0），n∈N^*，其中x₁=0，x₂=1．A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n₊₂是线段A_nA_n₊₁的中点，…设a_n=x_n₊₁﹣x_n．

（Ⅰ）写出x_n与x_n_﹣₁、x_n_﹣₂（n≥3）之间的关系式并计算a₁，a₂，a₃；

（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-06-14 06:02:03

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）

x_{n} = x_{n - 1} + x_{n - 2}

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