最近有媒体报道，由于海洋污染，广东近海生蚝铜、镉等重金属含量超标，这里提到的铜、镉是指

随着生活水平的日益提高，不少场所的装修会考虑声学吸音效果．小明同学想比较几种常见装修材料的吸音性能，他找来厚度相同的四种小块材料（聚酯棉、软木、泡沫），进行了图示实验：桌面上放一个玻璃杯，在玻璃杯下分别放上待测试的小块材料，将悬挂在细线下的小球拉到同一高度释放去敲击玻璃杯，仔细比较玻璃杯发出的声音大小．

如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x﹣$\frac{3}{2}$与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．