甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$，则有人能够解决这个问题的概率为

老师在一张纸条上写了甲乙丙丁四个人中的一个人的名字，然后握在手里让这四个人猜一猜是谁的名字．甲说：是丙的名字．乙说：不是我的名字．丙说：不是我的名字．丁说：是甲的名字．老师说：只有一个人猜对．那么，若老师说的是正确的，我们可判断纸条上的名字是（　　）

若a + b + c = 0，且b < c < 0，则下列结论：（1）a + b > 0；（2）b + c < 0；（3）c + a > 0；（4）a – c < 0，其中正确的个数是（   ）

imp____tant        

①奇函数的图象一定通过原点

②函数y=$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{1-x^2}$是偶函数，但不是奇函数

③函数f（x）=a^x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）

④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

⑤若函数f（x）= $\{\begin{array}{c}{a}^x\left(x＞1\right)\\ \left(4-\frac{a}{2}\right)x+2\left(x\le 1\right)\end{array}$ 在R上的增函数，则实数a的取值范围为4，8）

其中正确的命题序号为____．