椭圆 C:

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 右焦点为 F ，存在直线 y=t 与椭圆 C 交于 A,B 两点，使得 ΔABF 为等腰直角三角形，则椭圆 C 的离心率 e=  （    ）

A：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B：$\sqrt{2}-1$

C：$\sqrt{5}-1$

D：$\frac{1}{2}$