如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g．关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有（   ）

已知函数$f\left(x\right)=1+\cos 2x-2{\sin }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$，则下列结论中正确的是（   ）
①$f\left(x\right)$是奇函数                   ②$f\left(x\right)$的最小正周期为$\pi$
③$f\left(x\right)$的一条对称轴方程是$x=\frac{\pi }{8}$    ④$f\left(x\right)$的最大值为2