有一两岸平直、流速恒定的河流．某人驾驶小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，船在静水中的速度大小相同，且小船在静水中速度与河水流速大小的比值为k，则去程与回程所用时间之比为（   ）

A：$\frac{\sqrt{k^2-1}}{k}$

B：$\frac{\sqrt{k^2+1}}{k}$

C：$\frac{k}{\sqrt{k^2-1}}$

D：$\frac{1}{\sqrt{1-k^2}}$