设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（   ）

A：若b⊂α，c∥α，则b∥c

B：若b⊂α，b∥c，则c∥α

C：若c∥α，α⊥β，则c⊥β

D：若c∥α，c⊥β，则α⊥β