如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）AD⊥AC．

题干

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）AD⊥AC．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-04-25 06:06:40

证明：（Ⅰ）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，

所以AB∥EF，

又因为EF⊊平面ABC，AB⊆平面ABC，

所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；

（Ⅱ）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，

因为BC⊥BD，所以FG⊥BC，

又因为平面ABD⊥平面BCD，

所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，

又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F，

所以AD⊥平