如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=22，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2（1）求证：BO⊥D

题干

如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=22，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2

（1）求证：BO⊥DO；

（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-06-15 05:37:19

证明：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AM⊥MN，BC⊥MN，

∵折叠垂直关系不变，∴∠AMD 是平面ABNM与平面MNCD的平面角，依题意，所以∠AMD=60°，

由AM=DM，可知△MAD是正三角形，所以AD=2，

在矩形ABCD中，AB=2，AD=2