数列{an}是公差为正数的等差数列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的两实数根，数列{bn}满足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的

题干

数列{a_n}是公差为正数的等差数列，a₂和 a₅是方程x²﹣12x+27=0 的两实数根，数列{b_n}满足3ⁿ^﹣¹b_n=na_n₊₁﹣（n﹣1）a_n．

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）设T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n，并求T_n＜7 时n的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-09-16 01:05:48

解：（Ⅰ）∵数列{a_n}是公差d为正数的等差数列，∴a₂＜a₅，

由x²﹣12x+27=0，解得a₂=3，a₅=9．

∴a₁+d=3，a₁+4d=9，解得a₁=1，d=2．

∴a_n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

数列{b_n}