题干
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；
（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为
，求线段DF的长．2 4
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证明：（Ⅰ）∵CD⊥平面PAD，CD⊂平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，又PA=PD，O是AD的中点，
∴PO⊥AD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，
∴PO⊥平面ABCD．
如图，以O为原点，OB、OD、OP分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（0，﹣1，0），B（1，0，0），C（1，1，0），
D（0，1，0），E（