某商店购进甲、乙两种商品，购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购进 20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元.
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件？