题干

设函数f(x)=a|x﹣1|+1(a>0).

(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>6﹣|x+2|的解集;

(Ⅱ)若函数f(x)的图象与圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相交形成的劣弧不超过圆周长的

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.求正数a的取值范围.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-06-25 05:16:21

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解(Ⅰ)a=1时,不等式为|x﹣1|+|x+2|>5,

x≥1时,x﹣1+x+2>5,解得:x>2,

﹣2<x<1时,1﹣x+x+2=3,不合题意,

x≤﹣2时,1﹣x﹣x﹣2>5,解得:x<﹣3,

故不等式的解集为{x|x<﹣3或x>2};

(Ⅱ)因为f(x)=a|x﹣1|+1恒过(1,1),且关于x=1对称,

所以f(x)=a|x﹣1|+1的图象是以(1,1)为折点的“V”字形图象,

由题与圆(x﹣1)2

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                                                                              大自然的语言(节选)
      物候现象的来临决定于哪些因素呢?
      首先是纬度。越往北桃花开得越迟,候鸟也来得越晚。值得指出的是物候现象南北差异的日数因季节的差别而不同。我国大陆性气候显著,冬冷夏热。冬季南北温度悬殊,夏季却相差不大。在春天,早春跟晚春也不相同。如在早春三四月间,南京桃花要比北京早开20天,但是到晚春五月初,南京刺槐开花只比北京早10天。所以在华北常感觉到春季短促,冬天结束,夏天就到了。
       经度的差异是影响物候的第二个因素。凡是近海的地方,比同纬度的内陆,冬天温和,春天反而寒冷。所以沿海地区的春天的来临比内陆要迟若干天。如大连纬度在北京以南约1°,但是在大连,连翘和榆叶梅的盛开都比北京要迟一个星期。又如济南苹果开花在四月中或谷雨节,烟台要到立夏。两地纬度相差无几,因为烟台靠海,春天便来得迟了。
       影响物候的第三个因素是高下的差异。植物的抽青开花等物候现象在春夏两季越往高处越迟,而到秋天乔木的落叶则越往高处越早。不过研究这个因素要考虑到特殊的情况。例如秋冬之交,天气晴朗的空中,在一定高度上气温反比低处高。这叫逆温层。由于冷空气比较重,在无风的夜晚,冷空气便向低处流。这种现象在山地秋冬两季,特别是这两季的早晨,极为显著,常会发现山脚有霜而山腰反无霜。在华南丘陵区把热带作物引种在山腰很成功,在山脚反不适宜,就是这个道理。
       此外,物候现象来临的迟早还有古今的差异。根据英国南部物候的一种长期记录,拿1741到1750年十年平均的春初七种乔木抽青和开花日期同1921到1930年十年的平均值相比较,可以看出后者比前者早九天。就是说,春天提前九天。