题干
如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.
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证明:∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,∴∠CAB=∠BFD.∴FD∥AC(同位角相等,两直线平行).∴∠FDO=∠AEO.∵OD⊥AC,∴∠AEO=90°,∴∠FDO=90°.∴FD是☉O的切线