题干
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°． 
（Ⅰ）若AB=4，求 CD^ 的长；
（Ⅱ）若 BC^ = AD^ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
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解：（Ⅰ）连接OC，OD，
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC=