甲、乙两人下棋，和棋的概率为

1

2

，乙获胜的概率为

1

3

，则下列说法正确的是（   ）

A：甲获胜的概率是 $\frac{1}{6}$

B：甲不输的概率是 $\frac{1}{2}$

C：乙输了的概率是 $\frac{2}{3}$

D：乙不输的概率是 $\frac{1}{2}$