题干

设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函数.

(Ⅰ)求b,c的值.

(Ⅱ)求g(x)的单调区间与极值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2020-03-31 10:57:51

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f'(x)=3x2+2bx+c.从而g(x)=f(x)﹣f'(x)=x3+bx2+cx﹣(3x2+2bx+c)=x3+(b﹣3)x2+(c﹣2b)x﹣c是一个奇函数,所以g(0)=0得c=0,由奇函数定义得b=3;(Ⅱ)由(Ⅰ)知g(x)=x3﹣6x,从而g'(x)=