将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{3}$

B：2+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C：4+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

D：$\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{3}$