已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= nan+1 ，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）在

题干

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=

，求数列{b_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S_n+

﹣1＞（﹣1）ⁿ•a恒成立，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-06-01 12:40:16

证明：（I）∵a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*），∴a_n₊₁+1=2（a_n+1），∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a_n+1=2ⁿ，解得a_n=2ⁿ﹣1．解：（Ⅱ）b_n