题干
已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn；
| n |
| a |
| n |
| + |
| 1 |
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式Sn+
﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．
| n |
| + |
| 1 |
| 2 |
| n |
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证明：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an+1=2n，解得an=2n﹣1．解：（Ⅱ）bn
的图象如下图，则（ ）