题干
已知函f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．
（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（i） 求实数a的取值范围；
（ii）证明：﹣
<f(x1)<−1 ． （注：e是自然对数的底数）e 2
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解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣ex，f（x）在R上单调递减．
事实上，要证f′（x）=x2﹣ex在R上为减函数，只要证明f′（x）≤0对∀x∈R恒成立即可，
设g（x）=f′（x）=2x﹣ex，则g′（x）=2﹣ex，
当x=ln2时，g′
