已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=1，b=﹣4时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）如果函数f（x）的图象在直线y=x+2的上方，证明：b＞2；（Ⅲ）当b=2时，

题干

已知函数f（x）=ax²+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．

（Ⅰ）当a=1，b=﹣4时，求函数f（x）的零点；

（Ⅱ）如果函数f（x）的图象在直线y=x+2的上方，证明：b＞2；

（Ⅲ）当b=2时，解关于x的不等式f（x）＜0．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2010-07-04 11:09:55

解：（Ⅰ）由f（x）=x²+3x﹣4=0，解得x=﹣4，或x=1．

所以函数f（x）有零点﹣4和1．

（Ⅱ）证明：（方法1）因为f（x）的图象在直线y=x+2的上方，

所以ax²+（2a+1）x+b＞x+2对x∈R恒成立．

即ax²+2ax+b﹣2＞0对x∈R恒成立．

所以当x=0时上式也成立，代入得b＞2．

（方法2）因为f（x）的图象在直线y=x+2的上方，