题干
如图，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AFDE是菱形．
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证明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB于E，
∴DE∥AC，
∵DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．