题干
如图，已知△ABC和△EBC是边长为2的正三角形，平面EBC⊥平 面ABC，AD⊥平面ABC，且 AD=23 ．
（Ι）证明：AD∥平面EBC；
（II）求三棱锥E﹣ABD的体积．
答案(点此获取答案解析）
证明：（Ι）取BC的中点为F，连接AF，EF，
∵△BCE为正三角形，
∴EF⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCE，且交线为BC，
∴EF⊥平面ABC，
又∵AD⊥平面ABC，
∴AD∥EF，
∵EF⊂平面EBC，DA⊄平面EBC
∴AD∥平面EBC．
解：（II）由（Ⅰ）知EF∥AD，
∴VE﹣ABD=VF﹣ABD<
