已知函数f（x）=xlnx+e^t﹣a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（   ）

A：$e-\frac{1}{e},e)$

B：1，e+1）

C：e，e+1）

D：$\left(e-\frac{1}{e},e+1\right)$