已知圆O：x²+y²=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．

（1）若点P（1，$\sqrt{3}$），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；

（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．

国家文物局公布了2016年文化遗产日的主题：“让文化遗产融入现代生活。”就是要在确保文化遗产安全和保护前提下，使得文化遗产的作用和价值得到充分发挥。这利于（  ）

①丰富文化创新的源泉        ②增强对中华文化的归属感

③集中展示民族文化的魅力    ④优秀传统文化在继承中发展

已知$\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}+x)=\frac{12}{13}(\frac{\mathrm{\pi }}{4}<x<\frac{\mathrm{\pi }}{2})$，则式子$\frac{\cos 2x}{\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-x)}$的值为（  ）