题干

设函数f (x)=ex
1
2
x2﹣x﹣1,函数f′(x)为f (x)的导函数.
(Ⅰ)求函数f′(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数y=g (x)的图象与函数y=f (x)的图象关于原点对称,证明:当x>0时,f (x)>g (x);
如果x1≠x2,且f (x1)+f (x2)=0,证明:x1+x2<0.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-10-20 07:09:26

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解:(Ⅰ)f′(x)=ex﹣x﹣1,f′′(x)=ex﹣1

当x<0时,f′′(x)<0,当x>0时,f′′(x)>0

∴f′(x)在(﹣∞,0)上单调递减;在(0,+∞)上单调递增.

当x=0时,f′(0)=0为f′(x)极小值,无极大值

(Ⅱ)证明:由题意g (x)=﹣f (﹣x)=﹣ex+

同类题1


_______ meet my uncle at the station, I went there by taxi instead of by bus.
 

同类题2

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                                                                          地铁——无锡腾飞的强力引擎
      ① 地铁1号线建设正在如火如荼进行,无锡市轨道办有关人士3月31日确认,年初上马的2号线22个站点目前均已开工,两条地铁线46座车站同时展开建设的宏大场景开始上演。在已经不太遥远的大后年,无锡市民将收获1、2号线相继竣工通车的喜悦和便利。
      ②“十二五”期间,无锡步入地铁时代。地铁1号线连起了太湖新城和惠山新城,2号线串起了蠡湖新城和锡东新城,明年有望开工的3号线连接惠山城铁站和无锡机场,后年计划启动的4号线则将3条地铁线串成一个网络,更利于发挥地铁运行功能。其中,3号线将在无锡机场站完成与苏州地铁3号线的对接。地铁延伸之处,城市空间大大拓展,城乡一体化水平也将跃上一个新的层级。
      ③ 因为地铁的出现,城市腾飞装上了强力引擎。一条条地铁线在缩短区域时空距离、方便市民出行的同时,迅速集聚了产业、人才等一系列要素。市轨道办的规划图上,围绕地铁车站建设,一个个城市综合体不久后将次第亮相。如在1号线南端的雪浪站,一个城市综合体即将破土动工,这个集商业、酒店、办公、住宅等于一体的综合体,将形成与地铁、公交、社会车辆换乘的无缝对接,掀起雪浪地区城市现代化的新浪潮。