题干
如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．
（I）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
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证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．
∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，
∴侧面ABB1A是一正方形．
∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．
∴在△AB1C中，ED是中位线．
∴B1C∥ED．∴
如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．
（I）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．
∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，
∴侧面ABB1A是一正方形．
∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．
∴在△AB1C中，ED是中位线．
∴B1C∥ED．∴
