题干

函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)与f(﹣1)的值;

(2)判断函数的奇偶性并证明.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-14 02:02:37

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解:(1)令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.

令x1=x2=﹣1,有f(﹣1)×(﹣1)=f(﹣1)+f(﹣1)=f(1)=0,解得f(﹣1)=0.

(2)令x1=﹣1,x2=x,有f(﹣x)=f(﹣1)+f(x)=f(x),定义域关于原点对称可得f(x)是偶函数.