读“世界表层部分洋流分布图”，回答下列问题。

题干

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-01 10:41:41

{a_{n}}

n

S_{n}

S_{n} = 2 a_{n} - n

{a_{n}}

思路1：先设 $n$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $a_{1} =$ ____， $a_{2} =$ ____， $a_{3} =$ ____．

猜想： $a_{n} =$ ____.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当 $n = 1$ 时，____，猜想成立

②假设 $n = k$ （ $k \in$ N*）时，猜想成立，即 $a_{k} =$ ____．

那么，当 $n = k + 1$ 时，由已知 $S_{n} = 2 a_{n} - n$ ，得 $S_{k + 1} =$ ____．

又 $S_{k} = 2 a_{k} - k$ ，两式相减并化简，得 $a_{k + 1} =$ ____（用含 $k$ 的代数式表示）．

所以，当 $n = k + 1$ 时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何 $k \in$ N*都成立．

思路2：先设 $n$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $a_{1} =$ ____．

由已知 $S_{n} = 2 a_{n} - n$ ，写出 $S_{n + 1}$ 与 $a_{n + 1}$ 的关系式： $S_{n + 1} =$ ____，

两式相减，得 $a_{n + 1}$ 与 $a_{n}$ 的递推关系式： $a_{n + 1} =$ ____．

整理： $a_{n + 1} + 1 =$ ____．

发现：数列 ${a_{n} + 1}$ 是首项为____，公比为____的等比数列．

得出：数列 ${a_{n} + 1}$ 的通项公式 $a_{n} + 1 =$ ____，进而得到 $a_{n} =$ ____．