如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD._刷题宝

题干

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2010-04-29 02:52:41

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证明：(1)∵OD⊥AC　OD为半径，∴弧CD＝弧AD，∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；解：(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝

同类题1

计算：3tan30°﹣|

\sqrt{3 - 2}

\sqrt{12}

+（﹣1）²⁰¹⁷+（﹣

\frac{1}{2}

同类题2

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且

\frac{B R}{R H}

=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．

（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；

（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

同类题3

英国作家培根说：“这三种东西，改变了世外面貌。第一种在文学上，第二种在战争上，第三种在航海上，由此引起了无数的变化。这种变化如此之大，以致没有一个帝国、一个宗教派别、一个赫赫有名的人能比这三种发明在人类的事业中产生更大的力量和影响。”他说的“这三种东西”不包括（　　）

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“五十六个民族，五十六枝花，五十六个兄弟姐妹是一家 …”这首歌曲唱出了各族人民的心声。请你判断，我国人口最多的少数民族主要所在省（区）是（　　）

同类题5

读某国产业结构变化图，完成下题。

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