设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．

题干

设函数f（x）=x²﹣2tx+2，其中t∈R．

（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；

（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-11-27 11:17:35

解：（1）当t=1时，f（x）=x²﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，

∴f（x）在0，1上单调递减，在（1，4上单调递增，

∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．

∴f（x）在区间0，4上的取值范围是1，10．

（2）∵f（x）≤5，∴x²﹣2x+2≤5，即x²﹣2x﹣3≤0，令g（x）=x²