如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？

题干

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-11-29 10:37:54

解：△CDE可以是等腰三角形，

∵△CDE是等腰三角形；

①当CD=DE时，

∵∠CDE=30°，

∴∠DCE=∠DEC=75°，

∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，

②当DE=CE时，∵∠CDE=30°，

∴∠DCE=∠CDE=30°，

∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°．

③当EC=CD时，

∠BCD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵