已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞]）．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点．证明：（Ⅰ）数列{f（xn）}是等比数列；（Ⅱ）若a≥ 1e2-1，则对一切n∈N*_刷题宝

题干

已知a＞0，函数f（x）=e^axsinx（x∈[0，+∞]）．记x_n为f（x）的从小到大的第n（n∈N^*）个极值点．证明：

（Ⅰ）数列{f（x_n）}是等比数列；

（Ⅱ）若a≥

1

e

2

-

1

，则对一切n∈N^*，x_n＜|f（x_n）|恒成立．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-06-16 01:42:45

答案(点此获取答案解析）

证明：（Ⅰ）f′（x）=e^ax（asinx+cosx）=a2+1•e^axsin（x+φ），

tanφ=

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