如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为

A：$\frac{5}{3}$

B：$\frac{3\sqrt{2}-1}{3}$

C：$\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$

D：$\frac{3}{5}$​